Soal dan pembahasan fungsi trigonometri

Nama: Sahita Tirta Nirwana 

Absen: 36

Kelas: X IPS 3

Senin 5 Maret 2021

Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen, masing-masing fungsi tersebut dijelaskan dalam bentuk grafik baku fungsi trigonometri.

Contoh Soal Pilihan ganda dan Pembahasannya

1. Grafik fungsi y= sin 2x adalah... 

Jawaban:

Tentukan pembuat nol-nya dulu. 

         y= 0

sin 2x= 0

      2x= 0°, 180°, 360°, ....

        x= 0°, 90°, 180°, ....

Grafik fungsi sinus dengan pembuat nol di atas adalah:

Jadi, grafik fungsi y= sin 2x adalah grafik pada opsi (C) 

2. Gambar grafik fungai trigonometri f(x) = 2 sin (x - 30°) adalah... 

Jawaban:

Fungai f(x) = 2 sin (x - 30)° sudah tampak jelas mempunyai amplitudo 2. [opsi C, D, E Salah]

Sekarang tentukan pembuat nol-nya. 

                  y  = 0

2 sin(x - 30)°= 0

   sin(x - 30)°= 0

         x - 30°  = 0°, 180°, 360°, ....

                  x  = 30°, 210°, 390°, ....

Grafik fungsi sinus dengan pembuat nol di atas adalah:

Jadi, grafik fungsi f(x) = 2 sin (x - 30)° adalah grafik pada opsi (A) 

3. Perhatikan grafik di bawah ini!

Persamaan fungsi trigonometri pada grafik di atas adalah... 

A. y = cos⁡ (x + 60°)

B. y = cos⁡ (x − 60°)

C. y = sin (x + 60°)

D. y = sin (x − 60°)

E. y = −sin⁡ (x − 60°)

Jawaban:

Grafik fungsi trigonometri bisa merupakan grafik sinus dan consinus tergantung pada awalnya.

Perhatikan gambar berikut ini!

Berdasarkan grafik di atas:

    A = ±1

½ T = 330° − 150°

½ T = 180°

    T = 360°

        =  2π

Bilangan gelombang (k) grafik tersebut adalah:

k = 2π/T

        = 2π/2π

        =  1 

Jika grafik di atas adalah grafik sinus, fase awalnya adalah θo = 60°, amplitudonya A = 1, dan bilangan gelombang k = 1.

y = A sin⁡ k(x − θo)

   = 1 sin⁡ 1(x − 60°)

   = sin ⁡(x − 60)

Jadi, persamaan fungsi trigonometri pada grafik di atas adalah y = sin⁡(x − 60°) (D)

4. Perhatikan gambar di bawah ini! 

Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di atas adalah ….

A. y = 2 cos⁡ 2(x − 15°)

B. y = −2 sin⁡ 2(x − 15°)

C. y = 2 sin 2(x − 15°)

D. y = −2 cos⁡ (2x − 15°)

E. y = −2 cos⁡ 2(x − 15°)

Jawaban:

Berdasarkan grafik di atas diperoleh data:

A = ±2

T = 180° − 0°

   = 180°

   = π

Bilangan gelombangnya adalah:

k = 2π/T

   = 2π/π

   = 2

Jika sudut awalnya θo = 15° maka grafiknya berbentuk sinus ke arah bawah sehingga A = −2.

y = A sin⁡ k(x − θo)

   = −2 sin⁡ 2(x − 15°)

Jadi, Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar di atas adalah opsi (B)

5. Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah...

A.   y = cos (2x − 30°)

B.   y = sin (2x + 30°)

C.   y = −cos (2x − 30°)

D.   y = −sin (2x − 30°)

E.   y = −cos (2x + 30°)

Jawaban:

Grafik trigonometri pada soal di atas bisa merupakan grafik sinus maupun kosinus, tergantung fase awalnya. Perhatikan grafik berikut ini!

Pertama yang dapat kita ketahui dari grafik tersebut adalah amplitudo (A) dan periode (T).

A = ±1

T = 180° = π

Periode dapat digunakan untuk menentukan bilangan gelombang (k).

k = 2π/T

   = 2π/π

   = 2

Anggap saja grafik tersebut adalah grafik sinus, maka fase awalnya θo = 30° dan amplitudonya adalah A = 1. Persamaan grafik adalah:

y = A sin k(x − θo)

   = 1 sin 2(x − 30°)

   = sin (2x − 60°)

Ternyata persamaan ini tidak ada pada pilihan jawaban. Berarti persamaan trigonometri yang dimaksud adalah persamaan kosinus.

Fase awal persamaan kosinus pada grafik di atas adalah θo = −15° atau θo = 75°. Untuk fase awal 75° sepertinya tidak mungkin karena tidak ada opsi jawaban yang menunjukkan fase awal 75° atau kelipatannya. Jadi, sudah dapat dipastikan fase awalnya adalah −15°.

Pada fase awal −15°, grafiknya dimulai dari bawah kemudian bergerak ke atas. Hal ini berarti grafik kosinusnya adalah negatif atau amplitudonya A = −1.

y = A cos k(x − θo)

   = −1 cos 2(x − (−15°))

   = −cos (2x + 30°)

Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri berikut adalah opsi (E).