Fungsi Trigonometri dan Beberapa Contoh Soal

Nama: Sahita Tirta Nirwana 
Absen: 36
Kelas : X IPS 3

Senin 29 Maret 2021

Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang grafiknya berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Fungsi trigonometri sederhana meliputi fungsi sinus, fungsi cosinus dan fungsi tangen, masing-masing fungsi tersebut dijelaskan dalam bentuk grafik baku fungsi trigonometri.

1. Grafik fungsi sinus (y = a sin bx, x ∈ [0°, 360°])

Grafik fungsi sinus, y = a sin bx , x ∈ [0°, 360° ] dengan bentuk gelombang bergerak yang teratur seiring pergerakan x .

Berdasarkan grafik di atas, diperoleh sifat-sifat berikut:

- Simpangan maksimum gelombang atau yang biasa disebut amplitudo adalah 1. Simpangan gelombang adalah jarak dari fungsi x ke puncak gelombang.

- Gelombang memiliki periode satu          putaran penuh.

- Grafik y = sin x memiliki nilai y maks.    = 1 dan y min = -1.

- Titik maksimum gelombang adalah.      (90°,1) dan titik minimumnya (270°,1).

Jika persamaan fungsi trigonometrinya diubah menjadi y = a sin x dengan a = 2, diperoleh grafik berikut:

Perubahan nilai yang mengakibatkan perubahan amplitudo gelombang. 

Jika persamaan fungsinya diubah menjadi y = sin bx dengan b = 2, grafiknya akan menjadi seperti berikut:

Artinya, perubahan Nilai b mempengaruhi Jangka Waktu Gelombang Yang terbentuk. Pada grafik fungsi y = sin 2 x terbentuk 2 buah gelombang.

Untuk lebih mudahnya, perhatikan gambar berikut.

2. Grafik fungsi kosinus ( y = cos 2 x , x ∈ [0°, 360° ])

Pada grafik fungsi kosinus sama dengan grafik fungsi sinus. Perbedaan yang membedakan adalah grafik fungsi sinus dimulai dari y = 0, sedangkan grafik fungsi kosinus dimulai dari y = 1. Perhatikan grafik berikut.

Jika persamaan fungsinya diubah menjadi y = cos 2 x , grafiknya menjadi seperti berikut:

Grafik di atas menujukkan adanya dua buah gelombang yang bergerak dari y = 1.

3. Grafik fungsi tangen ( y = tan x , x ∈

[0° ,360° ])

Ketentuan yang berlaku pada fungsi tangen adalah sebagai berikut:

- Saat x -> 90° dan x -> 270° (dari kanan), nilai y = tan x menuju tak terhingga.

- Saat x -> 90° dan x -> 270° (dari kiri), nilai y = tan x menuju negatif tak terhingga.

Berikut ini contoh grafiknya.

Jika fungsi tangen diubah menjadi y = tan 2 x, x ∈ [0°, 360°] grafiknya menjadi seperti berikut:

Hal hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya:

Contoh Soal

1. Perhatikan grafik fungsi berikut:

Grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi jenis apa?

Jawaban :

Jika, grafik tersebut dimulai dari titik (0,1) dan mempunyai periode satu putaran 0 ≤ x ≤ 2π.

Dengan demikian, grafik fungsi tersebut adalah grafik fungsi cos, yaitu y = cos x . Untuk meyakinkan, coba lihat salah satu titiknya.

Jadi, grafik fungsi tersebut merupakan grafik fungsi y = cos x untuk 0 ≤ x ≤ 2π.

2. Lukislah grafik fungsi y = 2 cos 2 x , x ∈ [0°, 360° ]

Jawaban:

Untuk menentukan bentuk grafiknya, gunakan tabel trigonometri sudut istimewa.

Dengan demikian, grafik fungsi y = 2 cos 2 x , x ∈ [0°, 360° ] adalah sebagai berikut:

3. Hitunglah nilai maksimum dan fungsi minimum y = cos ( x - 30), x ∈ [0°, 360°]. Kemudian, lukislah grafik fungsinya!

Jawaban:

Berdasarkan tabel trigonometri untuk sudut istimewa, diperoleh:

Berdasarkan tabel di atas, nilai maksimum dari fungsi y = cos ( x - 30), x ∈ [0°, 360°] adalah 1 dan nilai minimumnya adalah –1. Untuk lebih jelasnya, simak grafik fungsi berikut: