Soal Persamaan&Pertidaksamaan rasional& irrasional

SAHITA TIRTA NIRWANA (36)  X-IPS 3

PERSAMAAN RASIONAL 

1.3/x+1=5/2-x

Jawaban :

3/x+1 = 5/2-x

3/x+1 = 5/2-x

3(2-x) = 5(x+1)

6-3x = 5x+5

-3x - 5x = 5 - 6

-8x = -1

x = 1/8

Atau

x = 0,125

Jadi x = 1/8

2. Persamaan rasional yang bentuknya pecahan

contohnya: 3/x=5 

3 = 5x

3/5 = x

jadi caranya dengan menggunakan perkalian silang jadi 5 nya dikalikan dengan x jadi 5x

PERTIDAKSAMAAN RASIONAL 

1.Tentukan HP dari x−5x2+6x+9≤0x−5x2+6x+9≤0

Jawaban:

x−5(x+3)(x+3)≤0x−5(x+3)(x+3)≤0

Pembuat nol :

x − 5 = 0  ⇒ x = 5

(x + 3)(x + 3) = 0  ⇒ x = −3

Syarat :

(x + 3)(x + 3) ≠ 0  ⇒ x ≠ −3

Karena pertidaksamaan bertanda "≤", maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda (−).

HP = {x < −3 atau −3 < x ≤ 5} atau

HP = {x ≤ 5 dan x ≠ −3}

2.Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan rasional 

2 ) 3 - x / 2x+4 < 0

Jawab:

Nilai x pembuat nol :

• 3 - x = 0 => x = 3

• 2x + 4 = 0 => x = –2

Karena (2x + 4) adalah penyebut, maka syarat : x ≠ –2

Uji nilai pertidaksamaan pada garis bilangan :

» untuk x < –2 : pertidaksamaan bernilai [ < 0 ]

» untuk –2 < x < 3 : pertidaksamaan bernilai [ > 0 ]

» untuk x ≥ 3 : pertidaksamaan bernilai [ ≤ 0 ]

Maka HP : { x < –2 atau x ≥ 3 }

3.Tentukan himpunan penyelesaian dari :

Jawab :

Pembuat nol adalah

(x − 1)(x − 1) = 0 ⇒ x = 1

x + 2 = 0 ⇒ x = −2

Syarat :

x + 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ −2

Sebab pertidaksamaan bertanda “<“, maka daerah penyelesaian berada pada interval yang bertanda negatif (−).

Yaitu Himpunan Penyelesaian = {x < −2}

PERSAMAAN IRRASIONAL 

1. √(x-2) + x = 14, tentukan nilai x-nya?

Jawab:

√(x-2) + x = 14 diubah menjadi

√(x-2) = 14 - x

Syarat agar √(x-2) nyata adalah x -2≥ 0 maka x ≥ 2 …………(1)

Mereka harus positif atau nol maka 14 – x ≥ 0, maka x ≤ 14 ……………(2)

Dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh

Sehingga syaratnya 2 ≤ x ≤ 14

Sehingga =

√(x-2) = 14 – x kedua ruas dikwadratkan

(√(x-2) )2 = (14 – x )2

x – 2= 196 – 28x + x2

x2 – 29x + 198 = 0

( x – 11 ) ( x – 18 ) = 0

X = 11 x = 18

2. Penyelesaian persamaan irasional berikut √x-2>3 adalah

Jawaban:

Hp = {x | x > 11}

Penjelasan dengan langkah-langkah:

√r-2>3

r-2>3

r-2>9

r >9+2

r >11

Syarat: 

x - 2 > 0

x > 2

3. Tentukan nilai x :

Akar 2x - 4 =

Jawaban :

1. 2x - 4 > 0

= 2 x > 4 

= x > 2.

PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL 

1. Kuadratkan kedua ruas pada pertidaksamaan irasional berupa x² – 6x – 7 < x² – 4x + 3?

Jawab:

Cara menghitung pertidaksamaan irasional yang pertama yaitu menyelesaikan pertidaksamaannya terlebih dahulu:

                    x² – 6x – 7 < x² – 4x + 3

x² – 6x – 7 – x² + 4x – 3 < 0

                        -2x – 10 < 0

                         2x + 10 > 0 (semua ruas dikalikan -1)

                                 2x > -10

                                   x > -5

Langkah penyelesaian pertidaksamaan irasional selanjutnya yaitu memenuhi syarat pertama (≥ 0) dan mengubahnya dalam bentuk harga nol. Sehingga hasilnya menjadi:

    x² – 6x – 7 ≥ 0

(x – 7)(x + 1) ≥ 0

x – 7 = 0 atau x + 1 = 0 (diubah menjadi harga nol)

     x = 7 atau x = -1

Cara menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya yaitu memenuhi syarat kedua (≥ 0) dan mengubahnya dalam bentuk harga nol. Sehingga hasilnya menjadi:

  x² – 4x + 3 ≥ 0

(x – 3)(x -1) ≥ 0

x – 3 = 0 atau x – 1 = 0 (diubah menjadi harga nol)

     x = 3 atau x = 1 

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x|-5 < x ≤ 1 atau x ≥ 7}.

2. √(x² - 4) ≤ √(x + 2)

x² - 4 ≤ x + 2

x² - x - 6 ≤ 0

(x + 2)(x - 3) ≤ 0

-2 ≤ x ≤ 3 ... (1)

Syarat dlm akar

x² - 4 ≥ 0

x ≤ -2 atau x ≥ 2 ... (2)

x + 2 ≥ 0

x ≥ -2 ... (3)

Nilai x yg memenuhi

Irisan (1) (2) dan (3)

2 ≤ x ≤ 3

3. √(x - 3) < 2

Kuadratkan kedua ruas

x - 3 < 4

x < 7 ... (1)

Syarat dlm akar → √a → a ≥ 0

x - 3 ≥ 0

x ≥ 3 ... (2)

Nilai x yg memenuhi :

Irisan (1) dan (2)

3 ≤ x < 7