Identitas Trigonometri

Nama: Sahita Tirta Nirwana 

Absen: 36

Kelas : X IPS 3

Senin 15 Februari 2021

Identitas trigonometri 

merupakan kesamaan yang mengandung perbandingan trigonometri dari sebuah sudut. Suatu identitas trigonometri bisa menggambarkan kebenarannya melalui tiga cara.

Yang pertama, diawali dengan menyederhanakan ruas kiri dengan memakai identitas sebelumnya hingga menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan.

Yang kedua, mengubah sekaligus menyederhanakan ruas kanan hingga menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri.

Dan cara yang ketiga, mengubah baik ruas kiri ataupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama.

Terdapat beberapa rumus identitas trigonometri yang harus kalian ketahui, diantaranya yaitu:

1. Rumus dasar yang merupakan kebalikan

2. Rumus dasar yang merupakan hubungan perbandingan 

Macam-macam Rumus Identitas Trigonometri

1. Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut

• Rumus pada Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut yaitu:

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B 

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

• Rumus pada Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut yaitu:

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B 

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

• Rumus pada Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut yaitu:

tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B

tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B

2. Rumus Untuk Sudut Rangkap

• Dengan memanfaatkan Rumus sin (A + B) Untuk A = B maka akan menjadi:

sin 2A = sin (A + B)

= sin A cos A + cos A sin A

= 2 sin A cos A

Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A

• Dengan memanfaatkan Rumus cos (A + B) Untuk A = B maka akan menjadi:

cos 2A = cos (A + A)

= cos A cos A – sin A sin

= cos 2A – sin 2A ……………………(1)

atau bisa juga

cos 2A = cos 2A – sin 2A

= cos 2A – (1 – cos 2A)

= cos 2A – 1 + cos 2A

= 2 cos 2A – 1…………………………(2)

atau

cos 2A = cos 2A – sin 2A

= (1 – sin 2A) – sin 2A

= 1 – 2 sin 2A……………………….…(3)

• Dari Peramaan (1), (2), (3) di atas akan diperoleh rumus baru yakni:

cos 2A = cos 2A – sin 2A

= 2 cos 2A – 1

= 1 – 2 sin 2A

• Dengan memanfaatkan Rumus tan (A + B) untuk A = B maka:

tan 2A = tan (A + A)

              = tan A + tan A/1 tan A x tan A

              = 2 tan A/1 – tan 2A

Sehingga, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A

 3. Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

4. Rumus Perkalian Trigonometri Matematika 

5. Rumus Jumlah dan Selisih

6. Rumus Setengah Sudut Trigonometri 

Contoh Soal

Tentukanlah nilai dari sin 105° + sin 15°

Jawaban:

Mengunakan rumus yaitu 2sin ½ (A+B) cos ½ (A-B)

nilai sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°

= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°

= sin 60° cos 45°

Jadi, nilai dari sin 105° + sin 15° adalah sin 60° cos 45°