Sudut Berelasi

Nama: Sahita Tirta Nirwana 

Absen: 36

Kelas: X IPS 3

Senin 1 Februari 2021

Sudut Berelasi

Sudut yang memiliki hubungan antara satu dengan yang lain seperti hubungan jumlahnya atau selisih. 

Misal sudut a° dapat dikatakan berelasi dengan sudut – sudut yang besarnya (90°+ a°), (180° + a°), (270°+a°), (360°+a°), atau sudut (-a°).

Dengan adanya pola-pola kusus pada sudut yang berelasi, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut dari sudut relasi ataupun sebaliknya.

Rumus Sudut Berelasi Trigonometri

Ada beberapa rumus untuk sudut berelasi trigonometri yang biasa digunakan, diantaranya yaitu:

1. Rumus sudut berelasi berkuadran I

2. Rumus sudut berelasi berkuadran II 

3. Rumus sudut berelasi berkuadran III 

4. Rumus sudut berelasi berkuadran IV

Berikut beberapa rumus

1. Rumus Sudut Berelasi Berkuadran I

Sudut – sudut kuadran I ini dihasilkan dari α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut – sudut kuadran I. Di dalam teori trigonometri, relasi sudut – sudut berelasi ini dapat dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α

cos (90° − α) = sin α

tan (90° − α) = cot α

2. Sudut Berelasi Kuadran II

Sudut – sudut berelasi kuadran II trigonometri ini dihasilkan oleh α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α), relasi sudut-sudut ini dapat dinyatakan dengan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α

cos (90° + α) = -sin α

tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α

cos (180° − α) = -cos α

tan (180° − α) = -tan α

3. Sudut Relasi Kuadran III

Sudut berelasi kudran III ini dihasilkan oleh α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α). Di dalam trigonometri, relasi sudut – sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α

cos (180° + α) = -cos α

tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α

cos (270° − α) = -sin α

tan (270° − α) = cot α

4. Sudut Relasi Kuadran IV

Sudut berelasi kuadran IV ini dihasikan oleh α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) . D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut ini biasa dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α

cos (270° + α) = sin α

tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α

cos (360° − α) = cos α

tan (360° − α) = -tan α

2 hal yang perlu diperhatikan

yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :

sin → cos

cos → sin

tan → cot

Untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :

sin = sin

cos = cos

tan = tan

Tanda masing – masing kuadran yaitu:

Kuadran I (0 − 90°) = semua positif

Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif

Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.

Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

Contoh Soal

1.Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

sin 30°

tan 40°

cos 53°

Jawaban:

sin 30° = sin (90° − 70°)

= cos 70°

tan 40° = tan (90° − 50°)

= cot 50°

cos 53° = cos (90° − 37°)

= sin 37°

Apabila diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 30°, 40° dan 53° berada di kuadran I.

2. Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° ini:

tan 140°

sin 230°

cos 320°

Jawaban:

Sudut 140° ada pada kuadran II, hingga tan 140° memiliki nilai negatif.

tan 140° = tan (180° − 37°)

= -tan 37°

Sudut 230° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.

sin 230° = sin (270° − 37°)

= -cos 37°

Perhatikan, pada sin berubah menjadi cos dikarenakan relasi yang dipakai (270° − α)

Sudut 320° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.

cos 320° = cos (360° − 37°)

= cos 37°