PersamaanLinear 3 Variabel

Sahita Tirta Nirwana 

36

X-IPS3 

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel- merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Yang mana, pada sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel (misal x, y dan z).

Dengan begitu, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam x, y, dan z dapat dituliskan seperti berikut ini:

Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 adalah bilangan-bilangan real.

Keterangan:

a, e, I, a1, a2, a3 = koefisien dari x

b, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari y

c, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari z

d, h, i, d1, d2, d3 = konstanta

x, y, z = variabel atau peubah

*Ciri Ciri Sistem Persamaan Linear 3 Variabel (SPLTV)

-Memakai relasi tanda sama dengan (=)

-Mempunyai tiga variabel

-Ketiga variabel tersebut mempunyai derajat satu (berpangkat satu)

*Hal Hal yang Berhubungan dengan SPLTV

Memuat tiga komponen atau unsur yang selalu berhubungan dengan sistem persamaan linear tiga variabel.

Ketiga komponen tersebut yaitu: suku, variabel, koefisien dan konstanta. Berikut ini merupakan penjelasan dari masing-masing komponen SPLTV tersebut.

1.  Suku

Suku merupakan sebuah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri atas variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan menggunakan tanda baca penjumlahan maupun pengurangan.

-Contoh:

6x – y + 4z + 7 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut yaitu 6x , -y, 4z dan 7.

2. Variabel

Variabel merupakan peubah atau pengganti dari suatu bilangan yang pada umumnya dilambangkan dengan pemakaian huruf seperti x, y dan z.

-Contoh:

Yulisa mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tulis dalam bentuk persamaan maka:

-Contoh: apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + 6z.

3. Koefisien

Koefisien merupakan sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis.

Koefisien disebut juga sebagai bilangan yang terdapat di depan variabel, sebab penulisan dari suatu persamaan koefisien berada di depan variabel.

-Contoh:

Gilang mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tuliskan ke dalam bentuk persamaan maka:

-Contoh: apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + 6z.

Dari persamaan tersebut, maka dapat diketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien di mana 2 merupakan koefisien x , 5 merupakan koefisien y serta 6 merupakan koefisien z.

4.  Konstanta

Konstanta merupakan sebuah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga akan mempunyai nilai yang tetap atau konstan untuk berapa pun nilai variabel atau peubahnya.

-Contoh:

2x + 5y + 6z + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstantanya yaitu 7. Sebab, 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapa pun variabelnya.

* Syarat SPLTV  Memiliki 1 Penyelesaian.

Sebuah sistem persamaan linier 3 variabel akan tepat mempunyai suatu penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian apabila dapat memenuhi syarat atau ketentuan seperti di bawah ini:

Terdapat lebih dari satu atau ada tiga persamaan linier tiga variabel yang sejenis.

-Contoh:

x + y + z = 5

x + 2y + 3z = 6

2x + 4y + 5z = 9

Persamaan Linier Tiga Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, bukan merupakan Persamaan Linier Tiga Variabel yang sama.

-Contoh:

2x − 3y + z = −5

2x + z − 3y + 5 = 0

4x – 6y + 2z = −10

Ketiga persamaan di atas adalah sistem persamaan linear tiga variabel yang sama sehingga tidak mempunyai tepat satu himpunan penyelesaian.