Jawaban & Cara PTS
Sahita Tirta Nirwana
36
X-IPS3
PTS
1.) |3 x -6| - |x - 4| | x + 1| 2 < x < 4
3 x -6 - (x - 4) (x + 1) 2 < x < 4
3 x -6 - (x² + 3x - 4) 2 < x < 4
3 x -6 - x² + 3x + 4 2 < x < 4
-x² + 6x - 2 2 < x < 4
x² - 6x + 2 2 < x < 4
Jadi: x² - 6x + 2 2 < x < 4
2.) |5x - 6| - 4=10
|5x - 6| = 10 + 4
|5x - 6| = 14
(5x - 6)² = 14²
25x² - 60x +36 = 196
25x² - 60x + 36 - 196 = 0
25x² - 60x - 160 =0
5x² - 12x - 36 =0
(5x + 8) (x - 4)
5x = -8
x= -8/5 √ x = 4
x= -1 3/5
jadi: x= -1 3/5
3.) 1 D 3
4.) I. 35 - 3x > 0 <~> x< 35/3 ~> x =|3x - (35-3x)| =|6x - 35|
•6x - 35 >0 ~> x =6x - 35 -> 5x =35 ~> x =7
•6x - 35 <0 ~> x =-6x +35 ~> 7x= 35 ~> x =5
II. 35 - 3x < 0 <~> x > 35/3 ~>
x=|3x-| 35 - 3x||=|3x - (3x - 35)| = |35| =35
Jadi: 7 +5 + 35 =47
5.) |3 - 5x| > |
• 3 - 5x > 1
-5x > 1 - 3
- 5x > - 2
x < 2/5
• - (3 - 5x) > 1
- 3 + 5x > 1
5x > 1 + 3
5x > 4
x > 4/5
Jadi HP= {x < 2/5 atau x > 4/5}
6.) |3 - 5x| > |
• 3 - 5x > 1
-5x > 1 - 3
- 5x > - 2
x < 2/5
• - (3 - 5x) > 1
- 3 + 5x > 1
5x > 1 + 3
5x > 4
x > 4/5
Jadi HP= {x < 2/5 atau x > 4/5}
7.)Ketinggian awal 750 cm
menyimpang lebih dr 80cm
Jdi, interval perubahanya lebih dari 750 + 80 = 830
Jadi, intervalny lebih dr 830cm
8.) Gaji Terendah krywan berpgkat sama= Rp 3000.000,00 - Rp 500.000,00 =Rp 2.500.000,00
Gaji Tertinggi krywn berpgkat sama= Rp 3.000.000,00+ Rp 500.000,00=Rp3.500.000,00
Jadi, krywan yg memperoleh kenaikan gaji mendapat Rp 3.500.000,00 tergolong ke dalam gaji Tertinggi krywan brpangkat sama
9.) 3x 2 + 5x - 2=0
(3x - 1) (x + 2)=0
3x - 1 =0
3x =1
x = 1/3
x + 2 =0
x= -2
Jadi, x= -2
10.) x (x - 1) > 0
Jika di gambarkan dgn gris bilgan menjadi: x < 0 atau x > 1
Kalau x/ (x - 1) < 0 jika di gmbrkan dgn gris bilgan mnjdi: 0 < x < 1
Jika di gabungkan, tidak ada himpunan penyelesaian atau himpunan kosong
11.) HP ={x |-3 < x < 4)
12.) •Kedua Ruas Dikuadratkan
(√10x - 25)² = (20 - 5x)²
10x - 25 =(5(4 - x))²
5(2x - 5) = 5² (4 - x)²...
•Kedua Ruas Bagi 5
(2x - 5) = 5(16 - 8x + x²)
2x - 5=80 - 40x + 5x²
0= 5x² - 42x +85
5x² - 17x - 25x + 85 =0
x(5 - 17)(x - 5)=0
(5x - 17 atau x =5
x= 17/5 atau x =5
• Syarat:√10r - 25
10x - 25 > 0
10x > 25
x > 5/2
x 17/5 atau x=5 memenuhi syarat
• Mensubstitusi Ke Persamaan
√10r - 25 = 20 - 5x
x= 17/5
√10 (17/5) - 25 = 20 - 5 (17/5)
√34 - 25 =20 - 17
√9 = 3
3=3... (BENAR)
X=5
√10(5) - 25 = 20 - 5(5)
√50 - 25 = 20 - 25
√25 = -5
5= -5... (SALAH)
Jadi, yg memnuhi adalah: x=17/5
13.) √x² - 3x + 2 > √x + 7
x² - 3x +2 > x + 7
x² - 4x - 5 > 0
(x-5) ( x+ 1) > 0
x= 5 atau x= -1
+++ _ _ _ +++
5 10
Jadi, HP = {-1 < x < 5 atau x >10}
14.)HP= {x|x > 2}
15.) Dengan kecepatan rata² 90km/jam.Sbuah kndraan memerlukan waktu 3 jam 20 mnit. Jika kecepatan rata² 80km/jam.
16.) Memiliki batas² t < 4 detik atau t > 6 detik
17.) 2p + 3q = 2 ~> x 4
4p - q = 18 ~> x 2
•Subtitusikan p menjadi
8p + 12q = 8
8p - 2 q = 36 _
14q = -28
q = -28/14
q = -2
•Subtitusikan q
2p + 3q = 2
2p = 2 - 3q
2p = 2 -3(-2)
2p = 2 + 6
2p = 8
p = 8/2
p = 4
•Nilai Dari:
5p - 2q² = 5(4) - 2(-2)²
= 20 - 2(4)
= 20 - 8
= 12
18.)2x + 5y = 2 (10.000) + 5(12.000)
=20.000 + 60.000
= Rp 80.000
19.) Anggaplah x²=p , y²=q , z²= r
[ p ]= 1/ 7 [ - 1 2 3 ] x [6]
[ q ]= 1/7 [ 5 -3 -1] x [2]
[ r ]= 1/7 [ 3 1 -2 ] x [-3]
Jadi
[p] = 1
[q] = 3
[r] = 2
20.) •1/ x + 2 = - 1/2
x + a = -2
[x= - 4]
• 1/ y + 1 = 1/ 1
y + 1 = 1
[y =0]
• 1/z - 1= 1/3
z -1= 3
[z=4]
Jadi, HP {(-4,0,4)}
21.) x + y + z = 1/3 - 1 + 1=1/3
22.) x + y +2z =1/3 +(-1) + 2(1)
=1/3 + 1= 1/3 +3 = 4/3
23.) x/y = 3/4
x = 3/4 y
x + z = 27
3/4 y + z =27 (kali 4)
3y + 4z =108 |1| 3y + 4z=108
2y+z =37 |4| 8y + 4z =148
3y + 4z=108 - 8y +4z =148 = 5y =40
y= 8
z=37 - 2 (8)
= 37 -16
= 21
x=3/4 y
=3/4¹ 8²=6
4 dan 8 di coret jadi 4= 3/1 , 8= 2
Jadi bnyk klereng merah, biru, hijau (6,8,21)
24.)Diketahui buku tulis = x, pensil = y, dan bolpoin = z, sehingga
3x + 2y + 3z = 15.700 ... (1)
2x + 3y = 9.200 ... (2)
4y + 3z = 11.000 ... (3)
Ketiga persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linear 3 variabel x, y, dan z. Kita dapat mencari nilai x, y, dan z dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.
Pertama, persamaan (1) dan (2) kita eliminasi y, diperoleh
3x + 2y + 3z = 15.700 |.3|
2x + 3y = 9.200 |.2|
9x + 6y + 9z = 47.100
4x + 6y = 18.400
__________________-
⇔ 5x + 9z = 28.700 ... (4)
Kedua, persamaan (2) dan (3) kita eliminasi y, diperoleh
2x + 3y = 9.200 |.4|
4y + 3z = 11.000 |.3|
8x + 12y = 36.800
12y + 9z = 33.000
______________-
8x - 9z = 3.800 ... (5)
Persamaan (4) dan (5) kita eliminasi z, diperoleh
5x + 9z = 28.700
8x - 9z = 3.800
______________+
⇔ 13x = 32.500
⇔ x = 32.500/13
⇔ x = 2.500
Nilai x = 2.500 kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
2x + 3y = 9.200
⇔ 3y = 9.200 - 2x
⇔ 3y = 9.200 - 2(2.500)
⇔ 3y = 9.200 - 5.000
⇔ 3y = 4.200
⇔ y = 1.400
Nilai y = 1.400 kita susbtitusikan ke persamaan (3), diperoleh
4y + 3z = 11.000
⇔ 4(1.400) + 3z = 11.000
⇔ 5.600 + 3z = 11.000
⇔ 3z = 11.000 - 5.600
⇔ 3z = 5.400
⇔ z = 1.800
Jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak
2x + y + z
= 2(2.500) + 1.400 + 1.800
= 5.000 + 3.200
= 8.200
Jadi, jika isti membeli 2 buah buku tulis, 1 buah pensil, dan 1 buah bolpoin, maka ia harus membayar sebanyak Rp8.200,00.
25.) n-m = (2+√10)= 2√10
26.) a + b < 100
a + 3a < 100
4a < 100
a < 25
b=3a
b< 3(25)
b < 75
27.) HP={x|x < -2 atau d > 3|}
28.)HP ={(x, y)} | (1,5) , (5,13)
29.) HP=24
30.) y = y
2x² - 3x = x²
2x² - x² - 3x = 0
x² - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x = 0
y = x²
y = 0²
y = 0 → (0, 0)
x - 3 = 0
x = 3
y = x²
y = 3²
y = 9 → (3, 9)
Jadi, HP = { (0, 0), (3, 9) }
31.) x= 2y dan 4x
32.) y= - 25/4
33.) Garis y = ax + b memotong parabola y = x² + x +1
x² + x +1 = ax + b
x² + x - ax + 1 - b = 0
x² + (1 - a)x + 1 - b = 0
x1 + x2 = -(1-a) = a - 1
Jika x1 + x2 = 2, maka
a - 1 = 2
a = 2 + 1 = 3
x1.x2 = 1 - b
Jika x1.x2 = -1, maka
1 - b = -1
-b = -1 - 1
-b = -2
b = 2
Jadi, Nilai a + b = 3 + 2 = 5
34.) (-1,4)
35.) y1 = y2
2x²-px-10 = x²+px+5
x^2 -2px - 15 = 0
untuk x1 - x2 = 8, maka
√D/a = 8
√((-2p)² - 4(1)(-15))/1 = 8
√(4p²+60) = 8
4p² + 60 = 64
4p² = 4
p² = 1
p = +- 1
so, p =1 atau p = -1
Komentar
Posting Komentar