Fungsi & Grafik Linear Kuadrat Irrasional Rasional

Sahita Tirta Nirwana 

Fungsi & Grafik 

Selasa 27 Oktober 2020

Fungsi Linear 

adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = ax + b (a, b ∈ R  dan a ≠ 0) untuk semua x dalam daerah asalnya. Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu dalam variable x.

Grafik Fungsi Linear y = f(x) = ax + b dalam bidang Cartesius berupa garis lurus yang tidak sejajar dengan sumbu X maupun sumbu Y. Grafik fungsi linear ini memotong sumbu Y di sebuah titik dengan ordinat y = b. Bilangan a disebut gradien atau koefisien arah dari garis lurus tersebut, dan a = tan α dimana α merupakan sudut yang dibentuk oleh garis lurus terhadap sumbu X positif.

Fungsi Kuadrat 

 adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

Sedangkan bentuk umum fungsi kuadrat adalah:

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta 

Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau:

Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi.

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat

dapat di gambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi 

adalah:

Fungsi Rasional

merupakan fungsi yang mempunyai bentuk umum 

Dengan p dan d adalah polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) merupakan seluruh bilangan real, kecuali pembuat nol dari d. 

Adapun fungsi rasional yang paling sederhana, yaitu y = 1 /x dan fungsi y=1/x².

Dimana keduanya mempunyai pembilang konstanta serta penyebut polinomial dengan 1 suku, dan kedua fungsi tersebut mempunyai domain yg real kecuali x=0

Tabel& Grafik di atas menunjukan hal yg menarik.

Yang pertama, grafik tersebut lolos pada uji garis vertikal. Yang berarti setiap garis vertikal pada bidang koordinat Cartesius akan memotong grafik pada maksimal satu titik.

Sehingga, y = 1/x adalah sebuah fungsi.

Yang kedua, sebab pembagian tidak terdefinisi jadi saat pembaginya nol, maka nol tidak akan mempunyai pasangan, sehingga menghasilkan jeda pada x = 0.

Hal tersebut sesuai dengan domain dari fungsi tersebut, yakni seluruh x anggota bilangan real kecuali 0.

Yang ketiga, fungsi tersebut adalah fungsi ganjil, dengan salah satu cabangnya terletak di kuadran I.

Sementara yang lainnya berada pada kuadran III.

Kemudian yang terakhir, pada kuadran I, saat x menuju tak hingga, nilai y menuju dan mendekati nilai nol.

Secara simbolis bisa di tulis sebagai x → ∞, y → 0. Secara grafis, kurva dari grafik fungsi tersebut akan mendekati sumbu-x pada saat x mendekati tak hingga.

Bisa juga mengamati bahwa pada saat x mendekati nol dari kanan maka nilai y akan mendekati bilangan real positif yang sangat besar (positif tak hingga): x → 0+, y → ∞

*Catatan

tanda + atau – yang berada di atas akan mengindikasikan arah dari pendekatan. Yakni dari sisi positif (+) atau dari sisi negatif (–).

Fungsi Irrasional 

adalah fungsi yang domainnya terletak di bawah  tanda akar atau suatu fungsi yang variabel bebasnya terdapat tanda akar. 

Bentuk umum Irrasional adalah: