SistemPersamaanLinear 3 Vriabel

 Sahita Tirta Nirwana 

X-Ips 3

36

•SPLTV Kehidupan Sehari-Hari.

1.Pak Adi memiliki sebidang tanah berbentuk persegi panjang, Lebar tanah tersebut 5 meter lebih pendek dari panjangnya. Keliling tanah pak Sarif adalah 50 meter. Berapakah ukuran panjang dan lebar tanah Pak Adi?

Jawaban :

Dik: keliling tanah = 50 m

Misalkan ukuran panjang tanah = x, maka lebar tanah = x -5

Keliling tanah = keliling persegi panjang

     50 = 2 ( p + l)

     50 = 2 ( x + x – 5)

     50 = 2 ( 2x – 5)

     50 = 4x – 10

                  50 + 10 = 4x

                           60 = 4x

                      60 : 4 = x

                            15 = x

Panjang tanah = x = 15 meter

Lebar tanah = x – 5 = 15 – 5 = 10 meter.

2.Diketahui jumlah tiga bilangan genap yang berurutan adalah 66. Tentukan bilangan yang paling kecil!

Jawaban:

Dik:Tiga bilangan genap berjumlah 66

Bilangan genap memiliki pola +2, misalkan bilangan genap yang pertama adalah x, maka bilangan genap kedua dan ketiga berturut-turut  adalah x + 2, dan x + 4, sehingga:

Bil.1 + Bil.2 + Bil. 3 = 66

    x + (x+2) + (x+4) = 66

            3x + 6 = 66

                  3x =  60

                     x = 20

bilangan genap pertama = x = 20

bilangan genap kedua = x + 2 = 20 + 2 =22

bilangan genap ketiga = x + 4 = 20 + 4 = 24.

3.Rena membeli 4 buku tulis dan 3 pensil, ia membayar Rp19.500,00. Jika ia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, ia harus membayar Rp16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil

Jawab:

4x + 3y = 19.500 |x1| ->4+3y =19.500

2x +4y = 16.000 |x2| ->4x+8y =32.000

__________________________ _

-5y = -12.500

y = 2.500

Untuk mengeliminasi variabel y, maka kalikan persamaan pertama dengan 4 dan kalikan persamaan kedua dengan 3 lalu selisihkan kedua persamaan sehingga diperoleh nilai x.

4x + 3y= 19.500 |x4| -> 16x +12y =78.000

2x + 4y= 16.000 |x3| -> 6x+12y =48.000

              ______________________ _

10x =30.000

    X=3.000

Jadi penyelesaian persamaan itu adalah x = 3.000 dan y = 2.500. Dengan dmikian, harga sebuah buku tulis adalah Rp3.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp2.500,00.

4.Misca dan Jekni bekerja pada pabrik sepatu. Misca dapat meyelesaikan 3 buah sepatu setiap jam dan Jekni dapat menyelesaikan 4 sepatu setiap jam. Jumlah jam kerja Misca dan Jekni adalah 16 jam sehari dengan jumlah sepatu yang dibuat oleh keduanya adalah 55 sepatu. Jika jam kerja keduanya berbeda, tentukan jam kerja mereka masing-masing.

Jawaban :

Metode Eliminasi

3x + 4y = 55 |x 1| -> 3x + 4y=55

   x + y  =16  |x3| -> 3x + 3y=48

_____________________ _

y = 7

Metode subtitusi

Subtitusikan nilai y = 7 ke persamaan x + y = 16 sehingga diperoleh:

 x + y = 16

 x + 7 = 16

 x = 16 – 7

 x = 9

Jadi, Misca bekerja 9 jam dan Jekni bekerja 7 jam dalam sehari.

•SPLTV Pecahan

1.x + 8          y

  ________ +  ___ = 2

       2             3

 x + y - 2         x - y + 1

__________ + _________= -3

      5                  4

Jawaban: 

Persamaan 1

 x+8       y

_____ + ____=2

   2          3

KPK dari 2 dan 3 adalah 6, oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 6 sehingga hasilnya adalah:

  6(x + 8)        6y

__________ + _____ =12

      2                3

3(x + 8) + 2y = 12

3x + 24 + 2y = 12

3x + 2y = 12 – 24

3x + 2y = –12

Persamaan 2

  x + y - 2       x - y + 1

__________ +__________= -3

       5                  4

KPK dari 5 dan 4 adalah 20, oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 20 sehingga hasilnya adalah:

 20(x + y - 2)     20(x -y +1)

_____________ + ___________ 

        5                        4

4(x + y – 2) + 5(x – y + 1) = −60

4x + 4y – 8 + 5x – 5y + 5 = −60

9x – y – 3 = −60

9x – y = −60 + 3

9x – y = −57

Demikian, bentuk baku dari sistem persamaan linear dua variabel bentuk pecahan di atas adalah:

3x + 2y = –12

9x – y = −57

-Metode Eliminasi

Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan angka 3 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y :

3x + 2y=-12 |x3|->9+6y=-36

9x - y = -57 |x1| -> 9x - y=-57

                              __________ _

                                  7 y  =21

                                      y =3

-Metode Subtitusi

Setalah nilai y kita peroleh, selanjutnya untuk mencari nilai x, subtitusikan nilai y tersebut ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 9x –y = −57, sehingga kita peroleh hasil sebagai berikut.

9x – y = −57

9x – 3 = −57

9x = −57 + 3

9x = −54

x = −57/9

x = −6

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = −6 dan y = 3 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(−6, 3)}.

2. Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berbentuk pecahan berikut ini.

x - 2

______ + y = 3

    4

         y+4 

x +  _____ = 8

Jawaban:

Ubah persamaan yang memuat pecahan menjadi bentuk baku. Caranya adalah dengan mengalikan kedua ruas dengan KPK dari penyebut-penyebut pecahannya yaitu sebagai berikut.

-Persamaan 1

 x-2      y

____ + ___ = 3

  4        1

KPK dari 4 dan 1 adalah 4, oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 4 sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

x – 2 + 4y = 12

x + 4y = 12 + 2

x + 4y = 14

-Persamaan 2

x      y+4

__ + _____ =8

 1      3

KPK dari 1 dan 3 adalah 3, oleh karena itu, agar menjadi bentuk baku, kita kalikan kedua ruas dengan angka 3 sehingga hasilnya adalah sebagai berikut.

3x + y + 4 = 24

3x + y = 24 – 4

3x + y = 20

Dengan demikian, bentuk baku dari sistem persamaan linear dua variabel bentuk pecahan di atas adalah sebagai berikut

x + 4y = 14

3x + y = 20

-Metode Eliminasi 

x + 4y=14 |x3| -> 3x +12y=42

3 x + y =20 |x1| -> 3x + y=20

                              ________ _

                                11 y  =22

                                     y  = 2

-Metode Subtitusi 

x + 4y = 14

x + 4(2) = 14

x + 8 = 14

x = 14 – 8

x = 6

Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = 2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah {(6, 2)}.