Persamaan&Pertidaksamaan Irasional

 Nama: Sahita Tirta Nirwana 

Kelas:X-ips3

Absen:36

*Persamaan irasional adalah suatu persamaan yang mengandung atau memuat variabel yang berada di dalam tanda akar.

-Contoh:

√(x-2) + x = 14, tentukan nilai x-nya?

Jawab:

√(x-2) + x = 14 diubah menjadi

√(x-2) = 14 - x

Syarat agar √(x-2) nyata adalah x -2≥ 0 maka x ≥ 2 …………(1)

Mereka harus positif atau nol maka 14 – x ≥ 0, maka x ≤ 14 ……………(2)

Dari pernyataan 1 dan 2 diperoleh

Sehingga syaratnya 2 ≤ x ≤ 14

Sehingga =

√(x-2) = 14 – x kedua ruas dikwadratkan

(√(x-2) )2 = (14 – x )2

x – 2= 196 – 28x + x2

x2 – 29x + 198 = 0

( x – 11 ) ( x – 18 ) = 0

X = 11 x = 18

Sesuai syarat yang ada maka x adalah 11

*Pertidaksamaan irasional adalah suatu bentuk pertidaksamaan yang fungsi-fungsi pembentuknya berada dibawah tanda akar, baik fungsi pada ruas kiri, ruas kanan ataupun pada kedua ruasnya.

-Contoh:

Kuadratkan kedua ruas pada pertidaksamaan irasional berupa x² – 6x – 7 < x² – 4x + 3?

Jawab:

Cara menghitung pertidaksamaan irasional yang pertama yaitu menyelesaikan pertidaksamaannya terlebih dahulu:

                    x² – 6x – 7 < x² – 4x + 3

x² – 6x – 7 – x² + 4x – 3 < 0

                        -2x – 10 < 0

                         2x + 10 > 0 (semua ruas dikalikan -1)

                                 2x > -10

                                   x > -5

Langkah penyelesaian pertidaksamaan irasional selanjutnya yaitu memenuhi syarat pertama (≥ 0) dan mengubahnya dalam bentuk harga nol. Sehingga hasilnya menjadi:

    x² – 6x – 7 ≥ 0

(x – 7)(x + 1) ≥ 0

x – 7 = 0 atau x + 1 = 0 (diubah menjadi harga nol)

     x = 7 atau x = -1

Cara menyelesaikan pertidaksamaan selanjutnya yaitu memenuhi syarat kedua (≥ 0) dan mengubahnya dalam bentuk harga nol. Sehingga hasilnya menjadi:

  x² – 4x + 3 ≥ 0

(x – 3)(x -1) ≥ 0

x – 3 = 0 atau x – 1 = 0 (diubah menjadi harga nol)

     x = 3 atau x = 1 

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x|-5 < x ≤ 1 atau x ≥ 7}.