Koordinat Kartesius Dan Koordinat Kutub

Nama: Sahita Tirta Nirwana 

Absen: 36

Kelas: X - IPS 3

Senin 8 Maret 2021

Koordinat Kartesius
adalah letak suatu titik pada bidang yang dinyatakan dalam absis (x) dan ordinat (y).
- Koordinat x sebagai absis, yaitu jarak titik ke sumbu Y
- Koordinat y sebagai ordinat, yaitu jarak titik ke sumbu X

- Pada koordinat kartesius letak suatu titik A dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut A(x,y)

Suatu titik a dapat dinyatakan sebagai pasangan berurut A(x,y).
x: jarak titik A terhadap sumbu - Y
y: jarak titik A terhadap sumbu - X

Contoh soal

1. Diketahui Koordinat Kartesius :

Ubahlah ke koordinat kutub, titik A(4, 4√3)
r= √x² + y²
tan a= y/x
Jawaban:
Titik A (4, 4√3):
r= √4² +(4√3)²
r= √16 + 48
r= √64
r= 8
tan a= y/x
tan a= 4√3 /4
tan a= √3
       a= 60°
Jadi, A (4, 4√3) <=> A(8,60°)

2. Diketahui koordinat kartesius, titik A (4,4)

Maka:
tan a= y/x
Jawaban:
titik A (4,4):
r=√4²+(-4)²
r=√32
r=4√2
tan a= y/x
tan a= -4/4
tan a= -1
       a=315°
Jadi, A (4,4) <=> A (4√2, 315°)

r= √x² + y²

Koordinat Kutub
adalah letak suatu titik pada bidang yang dinyatakan dalam bentuk jarak (r) dan sudut (). Pada koordinat kutub, letak suatu titik A dinyatakan dengan dua ukuran, yaitu jarak r dan ukuran sudut a.

Suatu titik A dapat dinyatakan sebagai pasangan berurut A (r,a).

r: jarak titik A terhadap titik asal 0 (0,0)

a: besar sudut antara sb-X (x positif) terhadap garis 0A

Contoh Soal

1. Diketahui koordinat kutub:

Ubahlah ke koordinat kartesius titik A(8,60°)

Maka:
x= r.cos a
y= r.sin a
Jawaban:
titik A (8,60°):
x= r.cos a
  = 8.cos 60°
  = 8. 1/2
x= 4
y= r.sin a
  = 8.sin 60°
  = 8 ½ √3
y= 4√3
Jadi, A (8,60°) <=> A (4, 4√3)

2. Diketahui koordinat kutub, titik A (12,150°)

Maka:
x= r.cos a
y= r.sin a
Jawaban:
titik A (12,150°):
x= r.cos a
  = 2.cos 150°
  = 12. -cos 30°
  = 12. - ½ √3
x= - 6√3
y= r.sin a
  = 12.sin 150°
  = 12.sin 30°
  = 12. 1/2
y= 6

Jadi, B (12,150°) <=> B (-6√3, 6)

Hubungan Koordinat Kartesius & Koordinat Kutub 

Cos a = x/r
Sin a = y/r
1. Jika diketahui koordinat kutub (r,a):
Maka: 
x= r. cos a
y= r. sin a
2. Jika diketahui koordinat kartesius (x,y):
Maka:
r= √x² + y²
tan a= y/x

Yang Perlu di Ingat

Koordinat Kartesius

I.   A (X+, y+)

II.  B (X. , y+)

III. C (X. , y )

IV. D (X+ , y )

Koordinat Kutub
I.   (r, < K1)
II.  (r, < K2)
III. (r, < K3)
IV. (r, < K4)

Perhatikan Contoh Berikut:

Koordinat Kartesius

I.   A (4, 4)
II.  B (-4, 4)
III. C (-4, -4)
IV. D (4, -4)

Koordinat Kutub
I.   (4√2, 45°)
II.  (4√2, 135°)
III. (4√2, 225°)
IV. (4√2, 315°)