Sudut Berelasi Pada Kuadran I,II,III,IV

Nama: Sahita Tirta Nirwana 

Kelas: X IPS 3

Absen: 36

Senin 8 Februari 2021

Pembahasan & Contoh Soal Sudut Berelasi Pada Kuadran I II III IV

1. Rumus Sudut Berelasi Berkuadran I

Sudut – sudut kuadran I ini dihasilkan dari α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut – sudut kuadran I. Di dalam teori trigonometri, relasi sudut – sudut berelasi ini dapat dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α

cos (90° − α) = sin α

tan (90° − α) = cot α

Contoh Soal:

Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya.

a. sin 36°

b. sin 62°

c. cos 18°

d. cos 12°

e. sec 12°

Jawaban:

A. sin 36° = sin (90° - 54°)

→ sin 36° = cos 54°

Jadi, sin 36° = cos 54°.

B. sin 62° = sin (90° - 28°)

→ sin 62° = cos 28°

Jadi, sin 62° = cos 28º.

C.  cos 18° = cos (90° - 72°)

→ Cos 18° = sin 720

Jadi, cos 18° = sin 720.

D.  cos 12° = sin (90° - 78°)

 → cos 12° = sin 78

Jadi, cos 12° = sin 78°.

E. sec 12° = sec (90° - 789)

→ sec 12° = cosec 78°

Jadi, sec 12° = cosec 78°.

Perhatikan!

Sudut (90° - a") akan menghasilkan sudut di kuadran I, dan ingat bahwa semua perbandingan trigonometri (sin,cos, tan, cosec, sec, dan cot) berharga positif untuk semua sudut yang berada di kuadran 1. Selanjutnya ingat bahwa untuk komplemen 90° maka perbandingan trigonometrinya sama dengan perbandingan trigonometri komplemennya (sin = cos, cos = sin, tan = cot, cosec= sec, dan sec= cosec).

2. Sudut Berelasi Kuadran II

Sudut – sudut berelasi kuadran II trigonometri ini dihasilkan oleh α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α), relasi sudut-sudut ini dapat dinyatakan dengan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α

cos (90° + α) = -sin α

tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α

cos (180° − α) = -cos α

tan (180° − α) = -tan α

Contoh Soal

Hitunglah nilai dari :

a. sin 120°

b. cos 135°

c. tan 150°

d. cosec 240°

e. sec 225°

f. cot 210°

Jawaban:

A. sin 120° = sin (180° - 60°)

→ sin 120° = sin 60°

Jadi, sin 120° = ½ √3

B. cos 135º = cos (180° - 459)

→ cos 135º = -cos 450

Jadi, cos 135º = - ½ √2

C. tan 150º = tan (180° -30°)

→ tan 150° = -tan 30°

Jadi, tan 150° = - ⅓.√3

D. cosec 240° = cosec (180° + 60°)

→ cosec 240° = -cosec 60°

Jadi, cosec 240° = - ⅔.√3

E. sec 225º = sec (180° + 45°)

→ sec 225º = -sec 45°

Jadi, sec 225º = - √2

F. cot 210º = cot (180° + 309)

→ cot 210º = cot 30°

Jadi, cot 210° = √3

3. Sudut Relasi Kuadran III

Sudut berelasi kudran III ini dihasilkan oleh α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) di dalam trigonometri, relasi sudut – sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α

cos (180° + α) = -cos α

tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α

cos (270° − α) = -sin α

tan (270° − α) = cot α

Contoh Soal

Hitunglah nilai dari :

a. sin 210°

b. cos 240°

c. tan 225°

d. cosec 240°

e. cot 210°

Jawaban:

A. sin 210° = sin (270° -60°)

→ sin 2100 = -cOS 60°

→ sin 2100 = -½

B. cos 240° = cos (270° -30°)

→ cos 240° = -sin 30°

→ cos 240° = -½

C. tan 225º = tan (270° - 45°)

→tan 225º = cot 45°

→ tan 225º = 1

D. cosec 240° = cosec (270° -30°)

→ cosec 240° = -sec 30°

→ cosec 240° = -2/3.73

E. cot 210º = cot (270° -609)

→ cot 210º = tan 600

→ cot 210° = √3

4. Sudut Relasi Kuadran IV

Sudut berelasi kuadran IV ini dihasikan oleh α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α). Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut ini biasa dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α

cos (270° + α) = sin α

tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α

cos (360° − α) = cos α

tan (360° − α) = -tan α

Contoh Soal

Hitunglah nilai atau nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip.

a. sin 340°

b. cos 310°

c. tan 325°

d. cosec 330°

e. sec 315°

f. cot 300°

Jawaban:

A. sin 340º = sin (360° - 209)

→ sin 340° = -sin 20°

Jadi, sin 340° = -sin 20°.

B. cos 310º = cos (360° - 509)

→ cos 310º = cos 50°

Jadi, cos 310° = cos 50°

C. tan 325º = tan (360° - 35°)

→tan 325º = -tan 350

Jadi, tan 325º = -tan 35°

D. cosec 330º = cosec (360° -30°)

→cosec 330º = -cosec 30°

Jadi, cosec 330º = -2.

E. sec 315º = sec (360° - 459)

→sec 315º = sec 45°

Jadi, sec 315º = √2

F. cot 300º = cot (360° -60°)

→cot 300° = -cot 60°

Jadi, cot 300° = -1/3.√3